Geogebra를 활용한 삼각형의 외심작도

플레이스토어에 '학습노트'검색하시고 설치하여 이 곳 빙글사이트 주소를 입력하면

학습관리가 가능한 자료입니다.(핵심내용 더블클릭한 후 URL의 제일 끝 숫자부분만 입력)


Geogebra는 함수의 그래프, 도형등을 그려서 일반화시킬 수 있는 막강한 기능이 있는 프로그램으로 무료입니다. 누구나 쉽게 자료를 구성하여 수학의 원리를 직접체험을 통해 익힐 수 있습니다.


Geogebra 링크 : www.vrmath.co.kr 이나, https://www.geogebra.org/classic

1. 먼저 상단 메뉴의 선툴을 선택하여 선분을 선택하여 삼각형을 그립니다.

2. 삼각형을 그릴때는 선분단위로 그려지므로, 클릭-클릭 단위로 선분이 완성됩니다.

3. 삼각형의 외심은 삼각형의 세 꼭짓점으로부터 같은 거리에 있는 점입니다. 따라서 삼각형의 각 선분의 중점을 (수직이등분선 활용) 찾습니다. 이 툴에는 점에 두 점이나 선분의 중점을 자동으로

찾아주는 메뉴가 있습니다.

4. 중점 또는 중심 메뉴를 선택한 후 선분을 클릭하거나, 선분의 양끝점을 선택하면 중점이 표시됩니다.

5. 삼각형의 각 변의 수직이등분선을 작도하기 위해서는 상단 네번째 메뉴의 수직선을 선택합니다.

6. 그리고 각각의 변과 중점을 차례로 클릭하면 위와 같이 수직이등분선이 작도됩니다.

7. 이번에는 세 변의 수직이등분선이 만나는 점을 찍는 방법입니다. 그냥 보인는데로 찍으면 안되고

점툭의 교점을 선택한 후 각각의 선분을 선택하거나, 교점을 클릭하는 방식으로 교점을 찍습니다.

8. 이 점이 바로 이 삼각형의 외심입니다.

9. 실제 외심인지, 즉, 세 꼭짓점으로부터 같은 거리에 있는 점인지 알아보기 위해 먼저 각 꼭짓점과 외심을 잇는 선분을 그리고 상단 우측에서 두번째 메뉴에서 거리 또는 길이를 선택합니다.

10. 그리고 각각의 붉은선을 클릭하면 실제 두 점사이의 거리가 표시됩니다. 3.73으로 같은 거리에 떨어져 있음을 확인할 수 있습니다.

11. 삼각형의 각 꼭짓점과 외심에 기호를 붙이기 위해서 원하는 점을 선택한 후 마우스 우클릭하여 이름 다시 붙이기를 선택하여 원하는 기호를 써 넣습니다.

12. 그리고 원툴을 이용하여 외심을 중심으로 하고 각 꼭짓점을 지나는 원을 그려서 외접원이 잘 그려지는지 확인해 봅니다.

13. 수직이등분선은 약하기 나타내기 위해 각 수직이등분선을 Ctrl키를 이용하여 연속선택한후 우상단에 색상툴과 선종류툴을 이용하여 수정합니다.

14. 삼각형의 외심작도가 완성됐습니다. Geogebre로 도형을 작도하면 가장 큰 장점을 기존의 삼각형을 변형하여도 계속해서 외심과, 외접원이 유지된다는 것입니다. 이것이 바로 정상적인 방법으로 작도하면 언제가 외심과 외접원을 확인할 수 있다. 이것을 도형 작도의 일반화라고 해도 무방하겠습니다. 도형의 성질 즉, 정의에 입각하여 작도하면 원래 도형을 변형하여도 그 성질은 변하지 않습니다.

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